对于QP问题，可以通过数学的带入方法将约束条件转换到代价函数中，那么就变成了无约束的优化问题，就可以进行闭式求解。闭式求解的好处是求解速度更快，数值稳定性更高。

多项式的系数有实际的物理意义，所以在优化的时候可以会出现一些特别小的值，此时可能就会计算精度的影响，导致数值不稳定。因此Bry的论文提出了将系数通过一个映射矩阵转换成轨迹端点的导数，也就是说我们不再优化轨迹的系数，而是对轨迹在端点处的位置、速度、加速度、Jerk等进行优化，由于这些量都是有实际物理含义，不会出现太离谱的数值，所以在一定程度上是比较稳定的。

以最小化Jerk为例，那么根据前面的结论，我们需要构建次数为5次的多项式，那么它将有6个未知的系数，我们需要提供。

置换矩阵就是重新排列后的单位矩阵。实际上，最简单的置换矩阵P就是单位矩阵I本身。对一个矩阵进行行交换，需要通过置换矩阵完成。

用分块矩阵表示J时，需要注意J是标量，这样才能得到中间两项相等，高斯牛顿法中的推导也用到标量的技巧。